Hình chiếu là gì? Các loại phép chiếu và ba hình chiếu

Hình chiếu là hình nhận được trên một mặt phẳng khi chiếu một vật thể, điểm hoặc hình lên mặt phẳng đó theo một phương xác định. Trong hình học, hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng là chân đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng. Đây là kiến thức xuất hiện cả trong Toán và Công nghệ (vẽ kỹ thuật). Bài viết này trình bày hình chiếu là gì, hình chiếu vuông góc, các phép chiếu, ba hình chiếu trong vẽ kỹ thuật và bài tập có lời giải.

Hình chiếu là gì?

Hình chiếu là hình biểu diễn của một vật thể hay một hình khi được chiếu lên mặt phẳng theo một phương chiếu nhất định. Mặt phẳng nhận hình chiếu gọi là mặt phẳng chiếu. Khái niệm hình chiếu được dùng trong hình học để xác định vị trí, khoảng cách, và trong vẽ kỹ thuật để biểu diễn hình dạng vật thể.

Hình chiếu vuông góc trong hình học

Trong hình học phẳng, hình chiếu vuông góc của một điểm M lên đường thẳng d là điểm H – chân đường vuông góc hạ từ M xuống d. Đoạn MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. Tương tự, hình chiếu của một đoạn thẳng lên một đường thẳng là đoạn nối hình chiếu của hai đầu mút. Trong tam giác vuông, hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền là cơ sở của các hệ thức lượng.

Các loại phép chiếu

• Phép chiếu xuyên tâm: các tia chiếu đều đi qua một điểm (tâm chiếu).
• Phép chiếu song song: các tia chiếu song song với nhau.
• Phép chiếu vuông góc: là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song, khi các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu. Đây là phép chiếu được dùng phổ biến trong vẽ kỹ thuật.

Ba hình chiếu trong vẽ kỹ thuật

Trong vẽ kỹ thuật, để biểu diễn đầy đủ một vật thể, người ta dùng ba hình chiếu vuông góc:

Vị trí các hình chiếu trên bản vẽ

Theo quy ước, trên bản vẽ kỹ thuật: hình chiếu bằng đặt ở dưới hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh đặt ở bên phải hình chiếu đứng. Cách bố trí này giúp người đọc bản vẽ hình dung được đầy đủ hình dạng ba chiều của vật thể từ các hình chiếu hai chiều.

Bài tập vận dụng có lời giải

• Bài 1: Cho điểm M và đường thẳng d. Hình chiếu vuông góc của M lên d là gì? Lời giải: là chân đường vuông góc H hạ từ M xuống d; đoạn MH là khoảng cách từ M đến d.
• Bài 2: Tam giác vuông tại A, đường cao AH. Hình chiếu của cạnh AB lên cạnh huyền BC là đoạn nào? Lời giải: là đoạn BH (hình chiếu của AB lên BC).
• Bài 3: Vẽ kỹ thuật dùng mấy hình chiếu để biểu diễn vật thể? Lời giải: ba hình chiếu: đứng, bằng và cạnh.
• Bài 4 (trắc nghiệm): Hình chiếu bằng được chiếu theo hướng nào? A. Từ trước ra sau B. Từ trên xuống C. Từ trái sang phải D. Từ dưới lên. Đáp án: B.

Ứng dụng của hình chiếu

Hình chiếu có nhiều ứng dụng quan trọng: trong toán học, hình chiếu vuông góc dùng để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng và giải các bài toán hình học không gian. Trong kỹ thuật và kiến trúc, ba hình chiếu vuông góc là cơ sở để lập bản vẽ kỹ thuật, giúp chế tạo chi tiết máy và xây dựng công trình chính xác. Ngoài ra, khái niệm hình chiếu còn xuất hiện trong đồ họa máy tính và thiết kế 3D.

EED

ED

Câu hỏi thường gặp về hình chiếu

Hình chiếu là gì?

Là hình nhận được trên mặt phẳng khi chiếu vật thể hoặc hình lên mặt phẳng đó theo một phương xác định.

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng là gì?

Là chân đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng.

Có mấy loại phép chiếu?

Ba loại: phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc.

Vẽ kỹ thuật dùng những hình chiếu nào?

Ba hình chiếu: hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh.

Hình chiếu cạnh đặt ở đâu trên bản vẽ?

Đặt ở bên phải hình chiếu đứng.

Kết luận

Tóm lại, hình chiếu là hình biểu diễn của vật thể trên mặt phẳng theo một phương chiếu; trong hình học là chân đường vuông góc, trong vẽ kỹ thuật gồm ba hình chiếu đứng, bằng, cạnh. Nắm vững khái niệm này giúp bạn học tốt cả Toán và Công nghệ. Để học thêm, mời bạn tham khảo các bài cách tính diện tích tam giác vuông, công thức tính diện tích tam giác và một năm ánh sáng bằng bao nhiêu km trên chuyên mục tin tức của Hoàng Hà Mobile.